Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^(sqrt(x))*(- tres +x)^(-sqrt(x))
- x en el grado ( raíz cuadrada de (x)) multiplicar por ( menos 3 más x) en el grado ( menos raíz cuadrada de (x))
- x en el grado ( raíz cuadrada de (x)) multiplicar por ( menos tres más x) en el grado ( menos raíz cuadrada de (x))
- x^(√(x))*(-3+x)^(-√(x))
- x(sqrt(x))*(-3+x)(-sqrt(x))
- xsqrtx*-3+x-sqrtx
- x^(sqrt(x))(-3+x)^(-sqrt(x))
- x(sqrt(x))(-3+x)(-sqrt(x))
- xsqrtx-3+x-sqrtx
- x^sqrtx-3+x^-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- x^(sqrt(x))*(-3+x)^(sqrt(x))
- x^(sqrt(x))*(-3-x)^(-sqrt(x))
- x^(sqrt(x))*(3+x)^(-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función x^(sqrt(x))*(-3+x)^(-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
| \/ x -\/ x |
lim \x *(-3 + x) /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right)$$
Limit(x^(sqrt(x))*(-3 + x)^(-sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{\sqrt{x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}} \left(\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{x - 3} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}} \left(\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{x - 3} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{\sqrt{x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}} \left(\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{x - 3} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}} \left(\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{x - 3} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\sqrt{x}} \left(x - 3\right)^{- \sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo