Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ siete + cinco *n)/(dos *n^ siete + seis *n^ dos)
- raíz cuadrada de (n en el grado 7 más 5 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n en el grado 7 más 6 multiplicar por n al cuadrado )
- raíz cuadrada de (n en el grado siete más cinco multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n en el grado siete más seis multiplicar por n en el grado dos)
- √(n^7+5*n)/(2*n^7+6*n^2)
- sqrt(n7+5*n)/(2*n7+6*n2)
- sqrtn7+5*n/2*n7+6*n2
- sqrt(n⁷+5*n)/(2*n⁷+6*n²)
- sqrt(n en el grado 7+5*n)/(2*n en el grado 7+6*n en el grado 2)
- sqrt(n^7+5n)/(2n^7+6n^2)
- sqrt(n7+5n)/(2n7+6n2)
- sqrtn7+5n/2n7+6n2
- sqrtn^7+5n/2n^7+6n^2
- sqrt(n^7+5*n) dividir por (2*n^7+6*n^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^7-5*n)/(2*n^7+6*n^2)
- sqrt(n^7+5*n)/(2*n^7-6*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función sqrt(n^7+5*n)/(2*n^7+6*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 7 |
|\/ n + 5*n |
lim |-------------|
n->oo| 7 2 |
\ 2*n + 6*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(n^7 + 5*n)/(2*n^7 + 6*n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{7} + 5 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{7} + 6 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n^{6} + 5\right)}}{2 n^{2} \left(n^{5} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{7} + 5 n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{7} + 6 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7 n^{6}}{2} + \frac{5}{2}}{\left(14 n^{6} + 12 n\right) \sqrt{n^{7} + 5 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7 n^{6}}{2} + \frac{5}{2}}{\left(14 n^{6} + 12 n\right) \sqrt{n^{7} + 5 n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{7} + 5 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{7} + 6 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n^{6} + 5\right)}}{2 n^{2} \left(n^{5} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{7} + 5 n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{7} + 6 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7 n^{6}}{2} + \frac{5}{2}}{\left(14 n^{6} + 12 n\right) \sqrt{n^{7} + 5 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7 n^{6}}{2} + \frac{5}{2}}{\left(14 n^{6} + 12 n\right) \sqrt{n^{7} + 5 n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{7} + 5 n}}{2 n^{7} + 6 n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo