Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tan(cuatro *x)^ tres)/x^(veintinueve / veinte)
- raíz cuadrada de ( tangente de (4 multiplicar por x) al cubo ) dividir por x en el grado (29 dividir por 20)
- raíz cuadrada de ( tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado tres) dividir por x en el grado (veintinueve dividir por veinte)
- √(tan(4*x)^3)/x^(29/20)
- sqrt(tan(4*x)3)/x(29/20)
- sqrttan4*x3/x29/20
- sqrt(tan(4*x)³)/x^(29/20)
- sqrt(tan(4*x) en el grado 3)/x en el grado (29/20)
- sqrt(tan(4x)^3)/x^(29/20)
- sqrt(tan(4x)3)/x(29/20)
- sqrttan4x3/x29/20
- sqrttan4x^3/x^29/20
- sqrt(tan(4*x)^3) dividir por x^(29 dividir por 20)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función sqrt(tan(4*x)^3)/x^(29/20)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0+| 29 |
| -- |
| 20 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
Limit(sqrt(tan(4*x)^3)/x^(29/20), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{29}{20}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{120 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}{120}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{2 \left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{29}{20}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{120 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{29 x^{\frac{9}{20}} \tan{\left(4 x \right)}}{120}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{2 \left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{29 x^{\frac{9}{20}} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{120} + \frac{87 \tan{\left(4 x \right)}}{800 x^{\frac{11}{20}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0+| 29 |
| -- |
| 20 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
0
$$0$$
= (5.15838725142051 + 2.31432163383219e-9j)
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0-| 29 |
| -- |
| 20 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{\frac{29}{20}}}\right)$$
0
$$0$$
= (-5.08747128394865 - 0.809268073496706j)
= (-5.08747128394865 - 0.809268073496706j)
Respuesta numérica
[src]
(5.15838725142051 + 2.31432163383219e-9j)
(5.15838725142051 + 2.31432163383219e-9j)