Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(dos *x)/sin(x)+sin(cuatro *x)
- menos seno de (2 multiplicar por x) dividir por seno de (x) más seno de (4 multiplicar por x)
- menos seno de (dos multiplicar por x) dividir por seno de (x) más seno de (cuatro multiplicar por x)
- -sin(2x)/sin(x)+sin(4x)
- -sin2x/sinx+sin4x
- -sin(2*x) dividir por sin(x)+sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(2*x)/sin(x)-sin(4*x)
- sin(2*x)/sin(x)+sin(4*x)
- -sin(2*x)/sinx+sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función -sin(2*x)/sin(x)+sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(2*x) \ lim |---------- + sin(4*x)| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(2*x))/sin(x) + sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(2*x) \ lim |---------- + sin(4*x)| x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/-sin(2*x) \ lim |---------- + sin(4*x)| x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2