Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- n/(n+log(n))^ dos
- n dividir por (n más logaritmo de (n)) al cuadrado
- n dividir por (n más logaritmo de (n)) en el grado dos
- n/(n+log(n))2
- n/n+logn2
- n/(n+log(n))²
- n/(n+log(n)) en el grado 2
- n/n+logn^2
- n dividir por (n+log(n))^2
-
Expresiones semejantes
- n/(n-log(n))^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función n/(n+log(n))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |-------------|
n->oo| 2|
\(n + log(n)) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right)$$
Limit(n/(n + log(n))^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(2 + \frac{2}{n}\right) \left(n + \log{\left(n \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 2 \log{\left(n \right)}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 2 \log{\left(n \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(2 + \frac{2}{n}\right) \left(n + \log{\left(n \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 2 \log{\left(n \right)}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 2 \log{\left(n \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\left(n + \log{\left(n \right)}\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo