$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(-1 + e^{3} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(-1 + e^{3} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{1 + \log{\left(-1 + e^{2} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{1 + \log{\left(-1 + e^{2} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} - e^{3} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{3 + i \pi}$$
Más detalles con x→-oo