Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(e^{\sin{\left(\pi x \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{e^{\sin{\left(\pi x \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{e^{\sin{\left(\pi x \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(\pi x \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 e^{- \sin{\left(\pi x \right)}}}{\pi \left(2 x - 5\right) \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)