Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x)/(- tres +sqrt(- uno + diez *x))
- (x al cubo menos x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de ( menos 1 más 10 multiplicar por x))
- (x en el grado tres menos x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de ( menos uno más diez multiplicar por x))
- (x^3-x)/(-3+√(-1+10*x))
- (x3-x)/(-3+sqrt(-1+10*x))
- x3-x/-3+sqrt-1+10*x
- (x³-x)/(-3+sqrt(-1+10*x))
- (x en el grado 3-x)/(-3+sqrt(-1+10*x))
- (x^3-x)/(-3+sqrt(-1+10x))
- (x3-x)/(-3+sqrt(-1+10x))
- x3-x/-3+sqrt-1+10x
- x^3-x/-3+sqrt-1+10x
- (x^3-x) dividir por (-3+sqrt(-1+10*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x)/(3+sqrt(-1+10*x))
- (x^3-x)/(-3-sqrt(-1+10*x))
- (x^3-x)/(-3+sqrt(1+10*x))
- (x^3+x)/(-3+sqrt(-1+10*x))
- (x^3-x)/(-3+sqrt(-1-10*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función (x^3-x)/(-3+sqrt(-1+10*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - x |
lim |------------------|
x->oo| ___________|
\-3 + \/ -1 + 10*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right)$$
Limit((x^3 - x)/(-3 + sqrt(-1 + 10*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 x - 1} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 x - 1} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 x - 1} \left(3 x^{2} - 1\right)}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5}{\sqrt{10 x - 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x \left(10 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{6 x}{25}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(10 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \sqrt{10 x - 1}}{5} - \frac{8 x \sqrt{10 x - 1}}{25} + \frac{2 \sqrt{10 x - 1}}{125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \sqrt{10 x - 1}}{5} - \frac{8 x \sqrt{10 x - 1}}{25} + \frac{2 \sqrt{10 x - 1}}{125}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10 x - 1} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 x - 1} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10 x - 1} \left(3 x^{2} - 1\right)}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5}{\sqrt{10 x - 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x \left(10 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{6 x}{25}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(10 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \sqrt{10 x - 1}}{5} - \frac{8 x \sqrt{10 x - 1}}{25} + \frac{2 \sqrt{10 x - 1}}{125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} \sqrt{10 x - 1}}{5} - \frac{8 x \sqrt{10 x - 1}}{25} + \frac{2 \sqrt{10 x - 1}}{125}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\sqrt{10 x - 1} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo