Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(x^ dos - dos *x)+x/(uno +x)
- menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) más x dividir por (1 más x)
- menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) más x dividir por (uno más x)
- -√(x^2-2*x)+x/(1+x)
- -sqrt(x2-2*x)+x/(1+x)
- -sqrtx2-2*x+x/1+x
- -sqrt(x²-2*x)+x/(1+x)
- -sqrt(x en el grado 2-2*x)+x/(1+x)
- -sqrt(x^2-2x)+x/(1+x)
- -sqrt(x2-2x)+x/(1+x)
- -sqrtx2-2x+x/1+x
- -sqrtx^2-2x+x/1+x
- -sqrt(x^2-2*x)+x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-2*x)+x/(1+x)
- -sqrt(x^2-2*x)-x/(1+x)
- -sqrt(x^2+2*x)+x/(1+x)
- -sqrt(x^2-2*x)+x/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función -sqrt(x^2-2*x)+x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 x |
lim |- \/ x - 2*x + -----|
x->oo\ 1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit(-sqrt(x^2 - 2*x) + x/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x \left(x - 2\right)} \left(x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - \sqrt{x^{2} - 2 x} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - \sqrt{x^{2} - 2 x} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x \left(x - 2\right)} \left(x + 1\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{x^{2} - 2 x} + x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - \sqrt{x^{2} - 2 x} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - \sqrt{x^{2} - 2 x} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{1}{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{1}{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{1}{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{1}{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo