Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Integral de d{x}:
- sqrt(1+x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x)/x
- raíz cuadrada de (1 más x) dividir por x
- raíz cuadrada de (uno más x) dividir por x
- √(1+x)/x
- sqrt1+x/x
- sqrt(1+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1+x)/x)
- (1-sqrt(1+x))/x
- (-1+sqrt(1+x))/x
- log(sqrt((1+x)/x))
- sqrt(1-x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(1+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 1 + x |
lim |---------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico