Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/(- tres +x)
- (1 más x) dividir por ( menos 3 más x)
- (uno más x) dividir por ( menos tres más x)
- 1+x/-3+x
- (1+x) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(-5+3*x)-sqrt(1+x))/(-3+x)
- (3+x)*(sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x))/(-3+x)
- (-1+x)/(-3+x)^2
- (1+x)/(-3-x)
- (1+x)/(3+x)
- (1+x)/(-3+x^2-2*x)
- (1-x)/(-3+x)
- ((1+x)/(-3+x))^x
- ((1+x)/(-3+x))^(2*x)
- ((1+x)/(-3+x))^(2+3*x)
- (1+x)/(-3+x)+log(3-x)
- x*(1+x)/(-3+x)
- ((1+x)/(-3+x))^(4+3*x)
- 2/log(-3+x)+(1+x)/(-3+x)
- sqrt(1+x)/(-3+x)
- ((1+x)/(-3+x))^(3+x)
- 1/log(-2+x)+(1+x)/(-3+x)
- 5^((1+x)/(-3+x))
- 1+((1+x)/(-3+x))^x
- ((1+x)/(-3+x))^(2-3*x)
Límite de la función (1+x)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + x \ lim |------| x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
Limit((1 + x)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + x \ lim |------| x->3+\-3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 605.0
/1 + x \ lim |------| x->3-\-3 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -603.0
= -603.0
Gráfico