Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cuatro +x))/(cinco +x^ dos - seis *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por (5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por (cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-3+√(4+x))/(5+x^2-6*x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x2-6*x)
- -3+sqrt4+x/5+x2-6*x
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x²-6*x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x en el grado 2-6*x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x^2-6x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x2-6x)
- -3+sqrt4+x/5+x2-6x
- -3+sqrt4+x/5+x^2-6x
- (-3+sqrt(4+x)) dividir por (5+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(4+x))/(5+x^2-6*x)
- (3+sqrt(4+x))/(5+x^2-6*x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5+x^2+6*x)
- (-3+sqrt(4+x))/(5-x^2-6*x)
- (-3+sqrt(4-x))/(5+x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función (-3+sqrt(4+x))/(5+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(4 + x))/(5 + x^2 - 6*x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)} \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}{\sqrt{x + 4} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\sqrt{x + 4} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->5-| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
= 0.0416666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 3}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico