Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(- ocho -x^ dos)/sqrt(- cuatro +x^ dos)
- menos 1 más ( menos 8 menos x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado )
- menos uno más ( menos ocho menos x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos)
- -1+(-8-x^2)/√(-4+x^2)
- -1+(-8-x2)/sqrt(-4+x2)
- -1+-8-x2/sqrt-4+x2
- -1+(-8-x²)/sqrt(-4+x²)
- -1+(-8-x en el grado 2)/sqrt(-4+x en el grado 2)
- -1+-8-x^2/sqrt-4+x^2
- -1+(-8-x^2) dividir por sqrt(-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- -1+(-8-x^2)/sqrt(4+x^2)
- -1-(-8-x^2)/sqrt(-4+x^2)
- -1+(8-x^2)/sqrt(-4+x^2)
- -1+(-8-x^2)/sqrt(-4-x^2)
- -1+(-8+x^2)/sqrt(-4+x^2)
- 1+(-8-x^2)/sqrt(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función -1+(-8-x^2)/sqrt(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -8 - x |
lim |-1 + ------------|
x->-oo| _________|
| / 2 |
\ \/ -4 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)$$
Limit(-1 + (-8 - x^2)/sqrt(-4 + x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) \sqrt{x^{2} - 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) \sqrt{x^{2} - 4}}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - \sqrt{x^{2} - 4} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) \sqrt{x^{2} - 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) \sqrt{x^{2} - 4}}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 3 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 3 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 3 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right) = -1 + 3 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha