Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos /tan(x/ dos)^ dos
- 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por tangente de (x dividir por 2) al cuadrado
- tres multiplicar por x en el grado dos dividir por tangente de (x dividir por dos) en el grado dos
- 3*x2/tan(x/2)2
- 3*x2/tanx/22
- 3*x²/tan(x/2)²
- 3*x en el grado 2/tan(x/2) en el grado 2
- 3x^2/tan(x/2)^2
- 3x2/tan(x/2)2
- 3x2/tanx/22
- 3x^2/tanx/2^2
- 3*x^2 dividir por tan(x dividir por 2)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/tan(3*x)
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(k*x)/x
Límite de la función 3*x^2/tan(x/2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*x |
lim |-------|
x->0+| 2/x\|
|tan |-||
\ \2//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Limit((3*x^2)/tan(x/2)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 3*x |
lim |-------|
x->0+| 2/x\|
|tan |-||
\ \2//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
12
$$12$$
= 12
/ 2 \
| 3*x |
lim |-------|
x->0-| 2/x\|
|tan |-||
\ \2//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
12
$$12$$
= 12
= 12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo