Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
- Derivada de:
-
x-sqrt(1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(uno +x^ dos)
- x menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )
- x menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)
- x-√(1+x^2)
- x-sqrt(1+x2)
- x-sqrt1+x2
- x-sqrt(1+x²)
- x-sqrt(1+x en el grado 2)
- x-sqrt1+x^2
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(1-x^2)
- x+sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función x-sqrt(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
lim \x - \/ 1 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Limit(x - sqrt(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{0}{1 + \sqrt{0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{0}{1 + \sqrt{0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico