Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(tres + cuatro *x^ dos)-sqrt(dos +x^ dos))/(uno + dos *x)
- ( raíz cuadrada de (3 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (2 más x al cuadrado )) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (dos más x en el grado dos)) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- (√(3+4*x^2)-√(2+x^2))/(1+2*x)
- (sqrt(3+4*x2)-sqrt(2+x2))/(1+2*x)
- sqrt3+4*x2-sqrt2+x2/1+2*x
- (sqrt(3+4*x²)-sqrt(2+x²))/(1+2*x)
- (sqrt(3+4*x en el grado 2)-sqrt(2+x en el grado 2))/(1+2*x)
- (sqrt(3+4x^2)-sqrt(2+x^2))/(1+2x)
- (sqrt(3+4x2)-sqrt(2+x2))/(1+2x)
- sqrt3+4x2-sqrt2+x2/1+2x
- sqrt3+4x^2-sqrt2+x^2/1+2x
- (sqrt(3+4*x^2)-sqrt(2+x^2)) dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(3+4*x^2)+sqrt(2+x^2))/(1+2*x)
- (sqrt(3+4*x^2)-sqrt(2+x^2))/(1-2*x)
- (sqrt(3-4*x^2)-sqrt(2+x^2))/(1+2*x)
- (sqrt(3+4*x^2)-sqrt(2-x^2))/(1+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(2)*sqrt(x)*(-1+e^(3*x))/(2*asin(2*x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(2)*sqrt(x)*(-1+e^(3*x))/(2*asin(2*x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
Límite de la función (sqrt(3+4*x^2)-sqrt(2+x^2))/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ ________\
| / 2 / 2 |
|\/ 3 + 4*x - \/ 2 + x |
lim |---------------------------|
x->oo\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right)$$
Limit((sqrt(3 + 4*x^2) - sqrt(2 + x^2))/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} - \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} - \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} - \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} - \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{4 x^{2} + 3}}{2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo