Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
- Integral de d{x}:
- x^(3/2)*(1-cos(x^(-3)))
-
Expresiones idénticas
- x^(tres / dos)*(uno -cos(x^(- tres)))
- x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por (1 menos coseno de (x en el grado ( menos 3)))
- x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por (uno menos coseno de (x en el grado ( menos tres)))
- x(3/2)*(1-cos(x(-3)))
- x3/2*1-cosx-3
- x^(3/2)(1-cos(x^(-3)))
- x(3/2)(1-cos(x(-3)))
- x3/21-cosx-3
- x^3/21-cosx^-3
- x^(3 dividir por 2)*(1-cos(x^(-3)))
-
Expresiones semejantes
- x^(3/2)*(1+cos(x^(-3)))
- x^(3/2)*(1-cos(x^(3)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi/(6*x))
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
Límite de la función x^(3/2)*(1-cos(x^(-3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 / /1 \\\
lim |x *|1 - cos|--|||
x->oo| | | 3|||
\ \ \x ///
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right)$$
Limit(x^(3/2)*(1 - cos(x^(-3))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{9}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)^{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{9}{2}}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right) \left(- x^{4} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + 3 x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} - 3 x^{4} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + x^{4}\right)}{6 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right) \left(- x^{4} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + 3 x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} - 3 x^{4} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + x^{4}\right)}{6 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{9}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)^{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{9}{2}}}{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right) \left(- x^{4} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + 3 x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} - 3 x^{4} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + x^{4}\right)}{6 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right) \left(- x^{4} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + 3 x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} - 3 x^{4} \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)} + x^{4}\right)}{6 \sin{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{3}} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo