Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (25-x^2)/(3-sqrt(-16+x^2))
-
Límite de (-4+sqrt(1+15*x^2))/(x^2-x)
-
Límite de (1-cos(x))*(-1+sqrt(1+x))/x
- Límite de -log(2)-log(n)+log(1+n)
-
Expresiones idénticas
- (veinticinco -x^ dos)/(tres -sqrt(- dieciséis +x^ dos))
- (25 menos x al cuadrado ) dividir por (3 menos raíz cuadrada de ( menos 16 más x al cuadrado ))
- (veinticinco menos x en el grado dos) dividir por (tres menos raíz cuadrada de ( menos dieciséis más x en el grado dos))
- (25-x^2)/(3-√(-16+x^2))
- (25-x2)/(3-sqrt(-16+x2))
- 25-x2/3-sqrt-16+x2
- (25-x²)/(3-sqrt(-16+x²))
- (25-x en el grado 2)/(3-sqrt(-16+x en el grado 2))
- 25-x^2/3-sqrt-16+x^2
- (25-x^2) dividir por (3-sqrt(-16+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (25-x^2)/(3-sqrt(16+x^2))
- (25-x^2)/(3+sqrt(-16+x^2))
- (25+x^2)/(3-sqrt(-16+x^2))
- (25-x^2)/(3-sqrt(-16-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)/x
- sqrt(5+9*x^2)/(-1+2*x)
- sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-3/(-9+x)
- sqrt(-1+x)/(-1+x^2)^(1/3)
Límite de la función (25-x^2)/(3-sqrt(-16+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 25 - x |
lim |-----------------|
x->5+| __________|
| / 2 |
\3 - \/ -16 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right)$$
Limit((25 - x^2)/(3 - sqrt(-16 + x^2)), x, 5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(3 - \sqrt{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x^{2} - 16}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(3 - \sqrt{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x^{2} - 16}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 \sqrt{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 25 - x |
lim |-----------------|
x->5+| __________|
| / 2 |
\3 - \/ -16 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
| 25 - x |
lim |-----------------|
x->5-| __________|
| / 2 |
\3 - \/ -16 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 6$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 3 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 3 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = - \frac{24}{-3 + \sqrt{15} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = - \frac{24}{-3 + \sqrt{15} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 3 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = 3 + 4 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = - \frac{24}{-3 + \sqrt{15} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = - \frac{24}{-3 + \sqrt{15} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{25 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} - 16}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo