Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- t*x^ dos *(x-sqrt(- cinco +x^ dos))^ dos
- t multiplicar por x al cuadrado multiplicar por (x menos raíz cuadrada de ( menos 5 más x al cuadrado )) al cuadrado
- t multiplicar por x en el grado dos multiplicar por (x menos raíz cuadrada de ( menos cinco más x en el grado dos)) en el grado dos
- t*x^2*(x-√(-5+x^2))^2
- t*x2*(x-sqrt(-5+x2))2
- t*x2*x-sqrt-5+x22
- t*x²*(x-sqrt(-5+x²))²
- t*x en el grado 2*(x-sqrt(-5+x en el grado 2)) en el grado 2
- tx^2(x-sqrt(-5+x^2))^2
- tx2(x-sqrt(-5+x2))2
- tx2x-sqrt-5+x22
- tx^2x-sqrt-5+x^2^2
-
Expresiones semejantes
- t*x^2*(x-sqrt(5+x^2))^2
- t*x^2*(x+sqrt(-5+x^2))^2
- t*x^2*(x-sqrt(-5-x^2))^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función t*x^2*(x-sqrt(-5+x^2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / _________\ |
| 2 | / 2 | |
lim \t*x *\x - \/ -5 + x / /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
Limit((t*x^2)*(x - sqrt(-5 + x^2))^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 2 x \sqrt{x^{2} - 5} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{t x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
$$\frac{25 t}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 2 x \sqrt{x^{2} - 5} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{t x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right)$$
=
$$\frac{25 t}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = \frac{25 t}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = - 3 t - 4 i t$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = - 3 t - 4 i t$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = - 3 t - 4 i t$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = - 3 t - 4 i t$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t x^{2} \left(x - \sqrt{x^{2} - 5}\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo