Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *sin(tres *x)+ nueve *sin(nueve *x))/(doce *x*cos(doce *x)+sin(doce *x))
- ( menos 3 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) más 9 multiplicar por seno de (9 multiplicar por x)) dividir por (12 multiplicar por x multiplicar por coseno de (12 multiplicar por x) más seno de (12 multiplicar por x))
- ( menos tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) más nueve multiplicar por seno de (nueve multiplicar por x)) dividir por (doce multiplicar por x multiplicar por coseno de (doce multiplicar por x) más seno de (doce multiplicar por x))
- (-3sin(3x)+9sin(9x))/(12xcos(12x)+sin(12x))
- -3sin3x+9sin9x/12xcos12x+sin12x
- (-3*sin(3*x)+9*sin(9*x)) dividir por (12*x*cos(12*x)+sin(12*x))
-
Expresiones semejantes
- (-3*sin(3*x)+9*sin(9*x))/(12*x*cos(12*x)-sin(12*x))
- (-3*sin(3*x)-9*sin(9*x))/(12*x*cos(12*x)+sin(12*x))
- (3*sin(3*x)+9*sin(9*x))/(12*x*cos(12*x)+sin(12*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
- Seno sin
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
- Coseno cos
- cos(x)/((2+x)*(-3*pi+2*x))
- cos(x)*sin(5*x)/x
- cos(5*x)^(1/10)-1/((3-(27+x)^(1/3))*sin(x))
- cos(3*x)^3/atan(x)^23
- cos(x)*log(-4+x)/log(e^x-e^4)
- Seno sin
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
Límite de la función (-3*sin(3*x)+9*sin(9*x))/(12*x*cos(12*x)+sin(12*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3*sin(3*x) + 9*sin(9*x) \ lim |--------------------------| x->0+\12*x*cos(12*x) + sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Limit((-3*sin(3*x) + 9*sin(9*x))/((12*x)*cos(12*x) + sin(12*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(9 x \right)}\right)}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 \cos{\left(3 x \right)} + 81 \cos{\left(9 x \right)}}{- 144 x \sin{\left(12 x \right)} + 24 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 \cos{\left(3 x \right)} + 81 \cos{\left(9 x \right)}}{- 144 x \sin{\left(12 x \right)} + 24 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(9 x \right)}\right)}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 \cos{\left(3 x \right)} + 81 \cos{\left(9 x \right)}}{- 144 x \sin{\left(12 x \right)} + 24 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 \cos{\left(3 x \right)} + 81 \cos{\left(9 x \right)}}{- 144 x \sin{\left(12 x \right)} + 24 \cos{\left(12 x \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = - \frac{- 9 \sin{\left(9 \right)} + 3 \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)} + 12 \cos{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = - \frac{- 9 \sin{\left(9 \right)} + 3 \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)} + 12 \cos{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = - \frac{- 9 \sin{\left(9 \right)} + 3 \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)} + 12 \cos{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right) = - \frac{- 9 \sin{\left(9 \right)} + 3 \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)} + 12 \cos{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -3*sin(3*x) + 9*sin(9*x) \ lim |--------------------------| x->0+\12*x*cos(12*x) + sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ -3*sin(3*x) + 9*sin(9*x) \ lim |--------------------------| x->0-\12*x*cos(12*x) + sin(12*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}}{12 x \cos{\left(12 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3