Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- - dos *(- uno +log(uno +x)/x)/x
- menos 2 multiplicar por ( menos 1 más logaritmo de (1 más x) dividir por x) dividir por x
- menos dos multiplicar por ( menos uno más logaritmo de (uno más x) dividir por x) dividir por x
- -2(-1+log(1+x)/x)/x
- -2-1+log1+x/x/x
- -2*(-1+log(1+x) dividir por x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -2*(1+log(1+x)/x)/x
- -2*(-1+log(1-x)/x)/x
- 2*(-1+log(1+x)/x)/x
- -2*(-1-log(1+x)/x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
Límite de la función -2*(-1+log(1+x)/x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / log(1 + x)\\
|-2*|-1 + ----------||
| \ x /|
lim |--------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
Limit((-2*(-1 + log(1 + x)/x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{-1 + \frac{1}{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{-1 + \frac{1}{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 2 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 2 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 2 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 2 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / log(1 + x)\\
|-2*|-1 + ----------||
| \ x /|
lim |--------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / log(1 + x)\\
|-2*|-1 + ----------||
| \ x /|
lim |--------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(-1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1