Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
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Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- log(cos(a*x))/log(cos(b*x))
- logaritmo de ( coseno de (a multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (b multiplicar por x))
- log(cos(ax))/log(cos(bx))
- logcosax/logcosbx
- log(cos(a*x)) dividir por log(cos(b*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(4*x)
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(4*x)
Límite de la función log(cos(a*x))/log(cos(b*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(a*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(b*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(a*x))/log(cos(b*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(b x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)} \cos{\left(a x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} \cos{\left(a x \right)}}{b^{2} \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(b x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)} \cos{\left(a x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} \cos{\left(a x \right)}}{b^{2} \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(a*x))\ lim |-------------| x->0+\log(cos(b*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
2 a -- 2 b
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
/log(cos(a*x))\ lim |-------------| x->0-\log(cos(b*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(a x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(b x \right)} \right)}}\right)$$
2 a -- 2 b
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
a^2/b^2