Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +sqrt(x))/(- dieciséis +x)
- ( menos 4 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 16 más x)
- ( menos cuatro más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos dieciséis más x)
- (-4+√(x))/(-16+x)
- -4+sqrtx/-16+x
- (-4+sqrt(x)) dividir por (-16+x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-sqrt(x))/(-16+x)
- (-4+sqrt(x))/(16+x)
- (-4+sqrt(x))/(-16-x)
- (4+sqrt(x))/(-16+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (-4+sqrt(x))/(-16+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->16+\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
Limit((-4 + sqrt(x))/(-16 + x), x, 16)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 4$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} \left(\sqrt{x} + 4\right)}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 4$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} \left(\sqrt{x} + 4\right)}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{\sqrt{x} + 4}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(x - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->16+\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->16-\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico