Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{n} + x^{n}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(a^{n} \right)} + \log{\left(x^{n} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{n} + x^{n}}{- \log{\left(a^{n} \right)} + \log{\left(x^{n} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{n} + x^{n}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- \log{\left(a^{n} \right)} + \log{\left(x^{n} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+} x^{n}$$
=
$$\lim_{x \to a^+} a^{n}$$
=
$$\lim_{x \to a^+} a^{n}$$
=
$$a^{n}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)