Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)/(uno -sqrt(x))
- ( menos 1 más x) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (x))
- ( menos uno más x) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (x))
- (-1+x)/(1-√(x))
- -1+x/1-sqrtx
- (-1+x) dividir por (1-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)/(1+sqrt(x))
- (1+x)/(1-sqrt(x))
- (-1-x)/(1-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (-1+x)/(1-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1+| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((-1 + x)/(1 - sqrt(x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$- \sqrt{x} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} - 1\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$- \sqrt{x} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} - 1\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1+| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ -1 + x \
lim |---------|
x->1-| ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico