Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-pi+ dos *x)/cot(tres *x)
- ( menos número pi más 2 multiplicar por x) dividir por cotangente de (3 multiplicar por x)
- ( menos número pi más dos multiplicar por x) dividir por cotangente de (tres multiplicar por x)
- (-pi+2x)/cot(3x)
- -pi+2x/cot3x
- (-pi+2*x) dividir por cot(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-pi-2*x)/cot(3*x)
- (pi+2*x)/cot(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(2*x)
- cot(2*x)/log(x)
- cot(4*x)*tan(6*x)
- cot(x)^2/(2-p-x)^4
- cot(x)/log(-1+e^x)
Límite de la función (-pi+2*x)/cot(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-pi + 2*x\ lim |---------| pi \ cot(3*x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((-pi + 2*x)/cot(3*x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 x - \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)}{\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2}{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2}{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 x - \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)}{\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2}{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2}{- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-pi + 2*x\ lim |---------| pi \ cot(3*x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/-pi + 2*x\ lim |---------| pi \ cot(3*x)/ x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 2 \tan{\left(3 \right)} - \pi \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 2 \tan{\left(3 \right)} - \pi \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 2 \tan{\left(3 \right)} - \pi \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right) = 2 \tan{\left(3 \right)} - \pi \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \pi}{\cot{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo