Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
Límite de sin(3*x)/(2*x)
Límite de (1-2*x)^(1/x)
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
Expresiones idénticas
sqrt(x)-sqrt(cinco +x)
raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (5 más x)
raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (cinco más x)
√(x)-√(5+x)
sqrtx-sqrt5+x
Expresiones semejantes
sqrt(x)-sqrt(5-x)
sqrt(x)+sqrt(5+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
sqrt(x^2+3*x)-x
sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
sqrt(2+x^2-3*x)-x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
sqrt(x^2+3*x)-x
sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función
/
sqrt(x)
/
sqrt(5+x)
/
sqrt(x)-sqrt(5+x)
Límite de la función sqrt(x)-sqrt(5+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ _______\ lim \\/ x - \/ 5 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right)$$
Limit(sqrt(x) - sqrt(5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(- x - 5\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x + 5}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{5}{\left(\sqrt{5 u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{5}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{0 \cdot 5 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = 1 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = 1 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo