Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos *x)+sin(siete *x))/tan(x)
- ( seno de (2 multiplicar por x) más seno de (7 multiplicar por x)) dividir por tangente de (x)
- ( seno de (dos multiplicar por x) más seno de (siete multiplicar por x)) dividir por tangente de (x)
- (sin(2x)+sin(7x))/tan(x)
- sin2x+sin7x/tanx
- (sin(2*x)+sin(7*x)) dividir por tan(x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(2*x)-sin(7*x))/tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(8*x)/(6*x)
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2/sin(2*x)
Límite de la función (sin(2*x)+sin(7*x))/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2*x) + sin(7*x)\ lim |-------------------| x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((sin(2*x) + sin(7*x))/tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2*x) + sin(7*x)\ lim |-------------------| x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
9
$$9$$
= 9
/sin(2*x) + sin(7*x)\ lim |-------------------| x->0-\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
9
$$9$$
= 9
= 9