Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)-sqrt(dos -x)/x
- raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (2 menos x) dividir por x
- raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (dos menos x) dividir por x
- √(2+x)-√(2-x)/x
- sqrt2+x-sqrt2-x/x
- sqrt(2+x)-sqrt(2-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-x)-sqrt(2-x)/x
- sqrt(2+x)+sqrt(2-x)/x
- sqrt(2+x)-sqrt(2+x)/x
- (sqrt(2+x)-sqrt(2-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(2+x)-sqrt(2-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| _______ \/ 2 - x |
lim |\/ 2 + x - ---------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(2 + x) - sqrt(2 - x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo