Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)/(- dos +sqrt(x))
- (4 menos x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (x))
- (cuatro menos x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (x))
- (4-x)/(-2+√(x))
- 4-x/-2+sqrtx
- (4-x) dividir por (-2+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (4+x)/(-2+sqrt(x))
- (4-x)/(-2-sqrt(x))
- (4-x)/(2+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
Límite de la función (4-x)/(-2+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 - x \
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Limit((4 - x)/(-2 + sqrt(x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{4 - x}$$
=
$$- \sqrt{x} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{x} - 2\right)$$
=
$$-4$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{4 - x}$$
=
$$- \sqrt{x} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{x} - 2\right)$$
=
$$-4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 - x \
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 4 - x \
lim |----------|
x->4-| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico