Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(- treinta y seis + cinco *x^ dos))/(tres +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de ( menos 36 más 5 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por (3 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de ( menos treinta y seis más cinco multiplicar por x en el grado dos)) dividir por (tres más x)
- (-3+√(-36+5*x^2))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36+5*x2))/(3+x)
- -3+sqrt-36+5*x2/3+x
- (-3+sqrt(-36+5*x²))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36+5*x en el grado 2))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36+5x^2))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36+5x2))/(3+x)
- -3+sqrt-36+5x2/3+x
- -3+sqrt-36+5x^2/3+x
- (-3+sqrt(-36+5*x^2)) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(-36+5*x^2))/(3+x)
- (3+sqrt(-36+5*x^2))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36+5*x^2))/(3-x)
- (-3+sqrt(36+5*x^2))/(3+x)
- (-3+sqrt(-36-5*x^2))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función (-3+sqrt(-36+5*x^2))/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
| / 2 |
|-3 + \/ -36 + 5*x |
lim |--------------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(-36 + 5*x^2))/(3 + x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3} \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3\right)}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}$$
=
$$\frac{5 x^{2} - 45}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3\right)}$$
=
$$\frac{5 x - 15}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x - 15}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}\right)$$
=
$$-5$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3} \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3\right)}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}$$
=
$$\frac{5 x^{2} - 45}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3\right)}$$
=
$$\frac{5 x - 15}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x - 15}{\sqrt{5 x^{2} - 36} + 3}\right)$$
=
$$-5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} - 36}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -5$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} - 36}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -5$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -5$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -1 + 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -1 + 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -1 + 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = -1 + 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ____________\
| / 2 |
|-3 + \/ -36 + 5*x |
lim |--------------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5
/ ____________\
| / 2 |
|-3 + \/ -36 + 5*x |
lim |--------------------|
x->-3-\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{5 x^{2} - 36} - 3}{x + 3}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5
= -5