Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (-log(a)+log(x))/(x-a)
- ( menos logaritmo de (a) más logaritmo de (x)) dividir por (x menos a)
- -loga+logx/x-a
- (-log(a)+log(x)) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (-log(a)-log(x))/(x-a)
- (-log(a)+log(x))/(x+a)
- (log(a)+log(x))/(x-a)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
Límite de la función (-log(a)+log(x))/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(a) + log(x)\ lim |----------------| x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
Limit((-log(a) + log(x))/(x - a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(a) + log(x)\ lim |----------------| x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
1 - a
$$\frac{1}{a}$$
/-log(a) + log(x)\ lim |----------------| x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
1 - a
$$\frac{1}{a}$$
1/a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(a \right)} + \log{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo