Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x)/(- tres +sqrt(x))
- ( menos 9 más x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos nueve más x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (x))
- (-9+x)/(-3+√(x))
- -9+x/-3+sqrtx
- (-9+x) dividir por (-3+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-9+x)/(3+sqrt(x))
- (-9+x)/(-3-sqrt(x))
- (-9-x)/(-3+sqrt(x))
- (9+x)/(-3+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-9+x)/(-3+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -9 + x \
lim |----------|
x->9+| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Limit((-9 + x)/(-3 + sqrt(x)), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(\sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right)}{9 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} + 3\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(\sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(x - 9\right)}{9 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} + 3\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -9 + x \
lim |----------|
x->9+| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ -9 + x \
lim |----------|
x->9-| ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico