Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -sin(cinco *x))/tan(tres *x)
- logaritmo de (1 menos seno de (5 multiplicar por x)) dividir por tangente de (3 multiplicar por x)
- logaritmo de (uno menos seno de (cinco multiplicar por x)) dividir por tangente de (tres multiplicar por x)
- log(1-sin(5x))/tan(3x)
- log1-sin5x/tan3x
- log(1-sin(5*x)) dividir por tan(3*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+sin(5*x))/tan(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función log(1-sin(5*x))/tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - sin(5*x))\ lim |-----------------| x->0+\ tan(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - sin(5*x))/tan(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)}\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 \right)} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 \right)} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 \right)} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 \right)} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - sin(5*x))\ lim |-----------------| x->0+\ tan(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
= -1.66666666666667
/log(1 - sin(5*x))\ lim |-----------------| x->0-\ tan(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(5 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
= -1.66666666666667
= -1.66666666666667