Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(x)/(tres +x)
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (3 más x)
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (tres más x)
- √(2)*√(x)/(3+x)
- sqrt(2)sqrt(x)/(3+x)
- sqrt2sqrtx/3+x
- sqrt(2)*sqrt(x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(x)/(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(2)*sqrt(x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
|\/ 2 *\/ x |
lim |-----------|
x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right)$$
Limit((sqrt(2)*sqrt(x))/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo