Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(nueve + cinco *x)-sqrt(nueve + dos *x))/(tres *x*(- cinco - cinco *x))
- ( raíz cuadrada de (9 más 5 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (9 más 2 multiplicar por x)) dividir por (3 multiplicar por x multiplicar por ( menos 5 menos 5 multiplicar por x))
- ( raíz cuadrada de (nueve más cinco multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (nueve más dos multiplicar por x)) dividir por (tres multiplicar por x multiplicar por ( menos cinco menos cinco multiplicar por x))
- (√(9+5*x)-√(9+2*x))/(3*x*(-5-5*x))
- (sqrt(9+5x)-sqrt(9+2x))/(3x(-5-5x))
- sqrt9+5x-sqrt9+2x/3x-5-5x
- (sqrt(9+5*x)-sqrt(9+2*x)) dividir por (3*x*(-5-5*x))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(9+5*x)+sqrt(9+2*x))/(3*x*(-5-5*x))
- (sqrt(9+5*x)-sqrt(9+2*x))/(3*x*(5-5*x))
- (sqrt(9-5*x)-sqrt(9+2*x))/(3*x*(-5-5*x))
- (sqrt(9+5*x)-sqrt(9+2*x))/(3*x*(-5+5*x))
- (sqrt(9+5*x)-sqrt(9-2*x))/(3*x*(-5-5*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función (sqrt(9+5*x)-sqrt(9+2*x))/(3*x*(-5-5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _________\
|\/ 9 + 5*x - \/ 9 + 2*x |
lim |-------------------------|
x->0+\ 3*x*(-5 - 5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
Limit((sqrt(9 + 5*x) - sqrt(9 + 2*x))/(((3*x)*(-5 - 5*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{2} - 15 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{15 x \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 15 x^{2} - 15 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 9}}}{- 30 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 9}}}{- 30 x - 15}\right)$$
=
$$- \frac{1}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{2} - 15 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{15 x \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 15 x^{2} - 15 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 9}}}{- 30 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 9}}}{- 30 x - 15}\right)$$
=
$$- \frac{1}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ _________\
|\/ 9 + 5*x - \/ 9 + 2*x |
lim |-------------------------|
x->0+\ 3*x*(-5 - 5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
-1/30
$$- \frac{1}{30}$$
= -0.0333333333333333
/ _________ _________\
|\/ 9 + 5*x - \/ 9 + 2*x |
lim |-------------------------|
x->0-\ 3*x*(-5 - 5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
-1/30
$$- \frac{1}{30}$$
= -0.0333333333333333
= -0.0333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{30}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{30} + \frac{\sqrt{11}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{30} + \frac{\sqrt{11}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{30} + \frac{\sqrt{11}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{30} + \frac{\sqrt{11}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 x + 9}}{3 x \left(- 5 x - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo