Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(-log(x)+log(- cinco +x))
- x multiplicar por ( menos logaritmo de (x) más logaritmo de ( menos 5 más x))
- x multiplicar por ( menos logaritmo de (x) más logaritmo de ( menos cinco más x))
- x(-log(x)+log(-5+x))
- x-logx+log-5+x
-
Expresiones semejantes
- x*(-log(x)+log(5+x))
- x*(log(x)+log(-5+x))
- x*(-log(x)-log(-5+x))
- x*(-log(x)+log(-5-x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función x*(-log(x)+log(-5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*(-log(x) + log(-5 + x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right)$$
Limit(x*(-log(x) + log(-5 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico