Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/factorial(dos *n)
- factorial(n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- factorial(n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- factorial(n)/factorial(2n)
- factorialn/factorial2n
- factorial(n) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- 3*factorial(2+n)-factorial(n)/(factorial(2*n)+factorial(2+n))+factorial(1+n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)/x^2
- factorial(x)/(1+3*x)
- factorial(-1+x)
- factorial(n)/factorial(-100+n)
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial
- factorial(x)/x^2
- factorial(x)/(1+3*x)
- factorial(-1+x)
- factorial(n)/factorial(-100+n)
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
Límite de la función factorial(n)/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n! \ lim |------| n->oo\(2*n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
Limit(factorial(n)/factorial(2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n!}{\frac{d}{d n} \left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n!}{\frac{d}{d n} \left(2 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{2 \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n!}{\left(2 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo