Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(x-pi)
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (x menos número pi )
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (x menos número pi )
- sin(3x)/(x-pi)
- sin3x/x-pi
- sin(3*x) dividir por (x-pi)
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(x+pi)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
- sin(log(1+x))/(x+asin(5*x))
- sin(3*x)/(19*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- pi*r^2
- pi*x+2*x*atan(x)
- Piecewise(((-5*x^2+4*x)/(-3+x),x<0),(cos(4+2*x),x<1),(-3+e^(-2+x),True))
Límite de la función sin(3*x)/(x-pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->pi+\ x - pi /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right)$$
Limit(sin(3*x)/(x - pi), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(3 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = -3$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->pi+\ x - pi /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
/sin(3*x)\ lim |--------| x->pi-\ x - pi /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x - \pi}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
= -3