Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve + tres ^(dos -x))/(cuatro *atan(x/ dos))
- ( menos 9 más 3 en el grado (2 menos x)) dividir por (4 multiplicar por arco tangente de gente de (x dividir por 2))
- ( menos nueve más tres en el grado (dos menos x)) dividir por (cuatro multiplicar por arco tangente de gente de (x dividir por dos))
- (-9+3(2-x))/(4*atan(x/2))
- -9+32-x/4*atanx/2
- (-9+3^(2-x))/(4atan(x/2))
- (-9+3(2-x))/(4atan(x/2))
- -9+32-x/4atanx/2
- -9+3^2-x/4atanx/2
- (-9+3^(2-x)) dividir por (4*atan(x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (9+3^(2-x))/(4*atan(x/2))
- (-9-3^(2-x))/(4*atan(x/2))
- (-9+3^(2+x))/(4*atan(x/2))
- (-9+3^(2-x))/(4*arctan(x/2))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/2)
- atan(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(1/(-1+x))
- atan(2+x)/(2+x)
- atan(x/3)
Límite de la función (-9+3^(2-x))/(4*atan(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 - x\
|-9 + 3 |
lim |-----------|
x->0+| /x\ |
| 4*atan|-| |
\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Limit((-9 + 3^(2 - x))/((4*atan(x/2))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-9 + 9 \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-9 + 9 \cdot 3^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 \cdot 3^{- x} \left(\frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-9 + 9 \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-9 + 9 \cdot 3^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 \cdot 3^{- x} \left(\frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{9}{2 \pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{9}{2 \pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 - x\
|-9 + 3 |
lim |-----------|
x->0+| /x\ |
| 4*atan|-| |
\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
-9*log(3)
---------
2
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
= -4.94375529900649
/ 2 - x\
|-9 + 3 |
lim |-----------|
x->0-| /x\ |
| 4*atan|-| |
\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{2 - x} - 9}{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
-9*log(3)
---------
2
$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
= -4.94375529900649
= -4.94375529900649