Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(- ocho +x^ dos + cinco *x)
- x menos raíz cuadrada de ( menos 8 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- x menos raíz cuadrada de ( menos ocho más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- x-√(-8+x^2+5*x)
- x-sqrt(-8+x2+5*x)
- x-sqrt-8+x2+5*x
- x-sqrt(-8+x²+5*x)
- x-sqrt(-8+x en el grado 2+5*x)
- x-sqrt(-8+x^2+5x)
- x-sqrt(-8+x2+5x)
- x-sqrt-8+x2+5x
- x-sqrt-8+x^2+5x
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(-8-x^2+5*x)
- x-sqrt(8+x^2+5*x)
- x+sqrt(-8+x^2+5*x)
- x-sqrt(-8+x^2-5*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función x-sqrt(-8+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / 2 |
lim \x - \/ -8 + x + 5*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit(x - sqrt(-8 + x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) \left(x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{1 + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u - 5}{\sqrt{- 8 u^{2} + 5 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-5 + 0 \cdot 8}{1 + \sqrt{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) \left(x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 5 x}{x + \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{1 + \frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{8}{x}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u - 5}{\sqrt{- 8 u^{2} + 5 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-5 + 0 \cdot 8}{1 + \sqrt{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico