$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + e^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + e^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(e^{2 x} - 1\right) \left(3 x + 1\right) \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \left(e^{x} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo