Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ocho + tres *x+sin(tres *x)/x
- 8 más 3 multiplicar por x más seno de (3 multiplicar por x) dividir por x
- ocho más tres multiplicar por x más seno de (tres multiplicar por x) dividir por x
- 8+3x+sin(3x)/x
- 8+3x+sin3x/x
- 8+3*x+sin(3*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 8-3*x+sin(3*x)/x
- 8+3*x-sin(3*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función 8+3*x+sin(3*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(3*x)\ lim |8 + 3*x + --------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(8 + 3*x + sin(3*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 8 x + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(3 x + 8\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 8\right)$$
=
$$11$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 8 x + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(3 x + 8\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 8\right)$$
=
$$11$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(3*x)\ lim |8 + 3*x + --------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
11
$$11$$
= 11
/ sin(3*x)\ lim |8 + 3*x + --------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
11
$$11$$
= 11
= 11
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 11$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 11$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(3 \right)} + 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + 8\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo