Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro + tres *x)/sqrt(x)
- raíz cuadrada de (4 más 3 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (cuatro más tres multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- √(4+3*x)/√(x)
- sqrt(4+3x)/sqrt(x)
- sqrt4+3x/sqrtx
- sqrt(4+3*x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-3*x)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función sqrt(4+3*x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|\/ 4 + 3*x |
lim |-----------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(sqrt(4 + 3*x)/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 4}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 4}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo