Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno + cuatro *n^ dos)/(dos + nueve *n^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más 4 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (2 más 9 multiplicar por n al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos uno más cuatro multiplicar por n en el grado dos) dividir por (dos más nueve multiplicar por n en el grado dos)
- √(-1+4*n^2)/(2+9*n^2)
- sqrt(-1+4*n2)/(2+9*n2)
- sqrt-1+4*n2/2+9*n2
- sqrt(-1+4*n²)/(2+9*n²)
- sqrt(-1+4*n en el grado 2)/(2+9*n en el grado 2)
- sqrt(-1+4n^2)/(2+9n^2)
- sqrt(-1+4n2)/(2+9n2)
- sqrt-1+4n2/2+9n2
- sqrt-1+4n^2/2+9n^2
- sqrt(-1+4*n^2) dividir por (2+9*n^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+4*n^2)/(2+9*n^2)
- sqrt(-1-4*n^2)/(2+9*n^2)
- sqrt(-1+4*n^2)/(2-9*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt((x+x^2)/x)
- sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(-x+9*x^2)
- sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(3+3*x^2+6*n)
Límite de la función sqrt(-1+4*n^2)/(2+9*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 2 |
|\/ -1 + 4*n |
lim |--------------|
n->oo| 2 |
\ 2 + 9*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + 4*n^2)/(2 + 9*n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{4 n^{2} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{4 n^{2} - 1}}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{9 \sqrt{4 n^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{9 \sqrt{4 n^{2} - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{4 n^{2} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{4 n^{2} - 1}}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{9 \sqrt{4 n^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{9 \sqrt{4 n^{2} - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 n^{2} - 1}}{9 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo