Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cot(dos *x)/sin(cuatro *x)
- x al cuadrado multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- x2*cot(2*x)/sin(4*x)
- x2*cot2*x/sin4*x
- x²*cot(2*x)/sin(4*x)
- x en el grado 2*cot(2*x)/sin(4*x)
- x^2cot(2x)/sin(4x)
- x2cot(2x)/sin(4x)
- x2cot2x/sin4x
- x^2cot2x/sin4x
- x^2*cot(2*x) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)^2*tan(3*x)^2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(4*x)^2
- cot(z)/2-tan(z)/2
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función x^2*cot(2*x)/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *cot(2*x)|
lim |-----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2*cot(2*x))/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) + 2 x \cot{\left(2 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) + 2 x \cot{\left(2 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x *cot(2*x)|
lim |-----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ 2 \
|x *cot(2*x)|
lim |-----------|
x->0-\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo