Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *x)^ dos /x^ dos
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- asin(2*x)2/x2
- asin2*x2/x2
- asin(2*x)²/x²
- asin(2*x) en el grado 2/x en el grado 2
- asin(2x)^2/x^2
- asin(2x)2/x2
- asin2x2/x2
- asin2x^2/x^2
- asin(2*x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- arcsin(2*x)^2/x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2/x)/(-1+e^(1/(1+3*x)))
- asin(-5+x)/(-5+x)
- asin(x/(1+x))^(x/5+1/(5*x))
- asin(1+x/2)/(-9+3^(2+x+x^2))
- asin(x)^(x^3)
Límite de la función asin(2*x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|asin (2*x)|
lim |----------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(asin(2*x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/ 2 \
|asin (2*x)|
lim |----------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$