Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- uno - dos /x^ dos +sqrt(dos)*sqrt(x)
- 1 menos 2 dividir por x al cuadrado más raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- uno menos dos dividir por x en el grado dos más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- 1-2/x^2+√(2)*√(x)
- 1-2/x2+sqrt(2)*sqrt(x)
- 1-2/x2+sqrt2*sqrtx
- 1-2/x²+sqrt(2)*sqrt(x)
- 1-2/x en el grado 2+sqrt(2)*sqrt(x)
- 1-2/x^2+sqrt(2)sqrt(x)
- 1-2/x2+sqrt(2)sqrt(x)
- 1-2/x2+sqrt2sqrtx
- 1-2/x^2+sqrt2sqrtx
- 1-2 dividir por x^2+sqrt(2)*sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- 1+2/x^2+sqrt(2)*sqrt(x)
- 1-2/x^2-sqrt(2)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función 1-2/x^2+sqrt(2)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 ___ ___\
lim |1 - -- + \/ 2 *\/ x |
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(1 - 2/x^2 + sqrt(2)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{2} \sqrt{x}}{8} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{2} \sqrt{x}}{8} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{2} \sqrt{x}}{8} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \sqrt{2} \sqrt{x}}{8} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo