Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *sqrt(x)-atan(x)/x- dos *x/(- uno +x)
- 4 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos arco tangente de gente de (x) dividir por x menos 2 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos arco tangente de gente de (x) dividir por x menos dos multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- 4*√(x)-atan(x)/x-2*x/(-1+x)
- 4sqrt(x)-atan(x)/x-2x/(-1+x)
- 4sqrtx-atanx/x-2x/-1+x
- 4*sqrt(x)-atan(x) dividir por x-2*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 4*sqrt(x)-atan(x)/x+2*x/(-1+x)
- 4*sqrt(x)-atan(x)/x-2*x/(-1-x)
- 4*sqrt(x)+atan(x)/x-2*x/(-1+x)
- 4*sqrt(x)-atan(x)/x-2*x/(1+x)
- 4*sqrt(x)-arctan(x)/x-2*x/(-1+x)
- 4*sqrt(x)-arctanx/x-2*x/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt((3+x+x^2)/((1+x)*(-1+x)))
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(e^x+2*x)
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- Arcotangente arctan
- atan((2+n)/n)^n*atan((3+n)/(1+n))^(-1-n)
- atan(-6+x)
- atan(-1+2*x)^(-1+4*x^2)
- atan(a/5)
- atan(x)/((-1+x)^(1/3)*(x^2+2*x))
Límite de la función 4*sqrt(x)-atan(x)/x-2*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ atan(x) 2*x \ lim |4*\/ x - ------- - ------| x->0+\ x -1 + x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
Limit(4*sqrt(x) - atan(x)/x - 2*x/(-1 + x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} - 4 x - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} - 4 x - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(4 x^{\frac{3}{2}} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} - 4 x - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} - 4 x - \frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ atan(x) 2*x \ lim |4*\/ x - ------- - ------| x->0+\ x -1 + x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
-1
$$-1$$
= -0.943333013022519
/ ___ atan(x) 2*x \ lim |4*\/ x - ------- - ------| x->0-\ x -1 + x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{x - 1} + \left(4 \sqrt{x} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
-1
$$-1$$
= (-1.0005642786731 + 0.0555722771892905j)
= (-1.0005642786731 + 0.0555722771892905j)