Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(- dos +sqrt(tres +x))
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (3 más x))
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (tres más x))
- (-1+x^2)/(-2+√(3+x))
- (-1+x2)/(-2+sqrt(3+x))
- -1+x2/-2+sqrt3+x
- (-1+x²)/(-2+sqrt(3+x))
- (-1+x en el grado 2)/(-2+sqrt(3+x))
- -1+x^2/-2+sqrt3+x
- (-1+x^2) dividir por (-2+sqrt(3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2)/(2+sqrt(3+x))
- (-1+x^2)/(-2-sqrt(3+x))
- (1+x^2)/(-2+sqrt(3+x))
- (-1-x^2)/(-2+sqrt(3+x))
- (-1+x^2)/(-2+sqrt(3-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (-1+x^2)/(-2+sqrt(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |--------------|
x->oo| _______|
\-2 + \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(-2 + sqrt(3 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 3} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 3} - 24 \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 3} - 24 \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 3} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 3} - 24 \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x \sqrt{x + 3} - 24 \sqrt{x + 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo